时bc与y轴的交点为p。现将长方形以3cm/秒的速度向上移动。同时,点q自点p开始沿折线p c d方向以2cm/秒的速度移动,当q到达点d时,运动停止。记三角形boq的面积为s,t表示运动时间
(1)点q在线段bc上时,求s关于t的函数解析式及定义域
(2)点q在折线段c d上时,求s关于t的函数解析式及定义域。
以矩形为参照系,则:
(1)S=SΔBOP+SΔOPQ
=1/2·4·4+1/2·4· 2t
=8+4t
Q点到C点的时间为:4/2=2(s)
∴定义域:0≤t≤2
(2)
CQ=2t'-2
BQ=4-2t'
S=SODCB-SΔBCQ-SΔODQ
=1/2(4+8)·4-1/2·8·2t'-1/2·4·(4-2t')
=24-8t'-8+4t'
=16-4t'
Q点到D点的时间为:4/2=2(s)
∴定义域:0≤t'≤2
∵t'=t-2
∴S=16-4(t-2)
定义域:2≤t≤4