解：f’（x）=3x∧2+2ax+b
由在X=1处取得极值,得∶f(1)=1+a+b+a∧2=10 ①
f′(1)=3+2a+b=0 ②
解得a1=4,b1=-11,a2=-3,b2=3
又∵在②中Δ＞0即Δ=4a∧2-12b﹥0
∴a2=-3,b2=3舍去
∴f(x)=x∧3+4x∧2-11x+16
∴f(2)=8+16-22+16=18
PS:你可能是方程解错了吧
顺便解释为什么不是Δ≥0,因为如果Δ=0了,导数最小值在a2=-3,b2=3时取0,导数图像最低点在x轴上,图像在x轴上方,整个函数都是单调递增的,与三次函数图像不符合,所以Δ≠0
望采纳,本人高二理科汪,几个月前学的追问
由在X=1处取得极值,得∶f(1)=1+a+b+a∧2=10 ①
f′(1)=3+2a+b=0 ②
解得a1=4,b1=-11,a2=-3,b2=3
又∵在②中Δ＞0即Δ=4a∧2-12b﹥0
∴a2=-3,b2=3舍去
∴f(x)=x∧3+4x∧2-11x+16
∴f(2)=8+16-22+16=18
PS:你可能是方程解错了吧
顺便解释为什么不是Δ≥0,因为如果Δ=0了,导数最小值在a2=-3,b2=3时取0,导数图像最低点在x轴上,图像在x轴上方,整个函数都是单调递增的,与三次函数图像不符合,所以Δ≠0
望采纳,本人高二理科汪,几个月前学的追问
a2=-3,b2=3舍去 为什么？
追答因为Δ=4a∧2-12b﹥0啊，你把a2=-3,b2=3代入刚好Δ=0了。Δ≠0的原因我上面有说。
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