高一数学题求助
已知a的三分之二次方+b的三分之二次方=4,x=a+3倍a的三分之一次方乘以b的三分之二次方,y=b+3倍a的三分之二次方乘以b的三分之一次方.试证明(x-y)的三分之二次方+(x+y)的三分之二次方 的值与x, y的取值无关. 描述有不清楚之处还有图片
证明：首先介绍两个立方展开公式：
(m+n)³=m³+3m²n+3n²m+n³
(m-n)³=m³-3m²n+3n²m-n³
则在本题中
x-y=[a^(1/3)-b^(1/3)]³
x+y=[a^(1/3)+b^(1/3)]³
原式=[a^(1/3)-b^(1/3)]²+[a^(1/3)+b^(1/3)]²
=2[a^(2/3)+b^(2/3)]=8
与x,y取值无关，证毕；
(m+n)³=m³+3m²n+3n²m+n³
(m-n)³=m³-3m²n+3n²m-n³
则在本题中
x-y=[a^(1/3)-b^(1/3)]³
x+y=[a^(1/3)+b^(1/3)]³
原式=[a^(1/3)-b^(1/3)]²+[a^(1/3)+b^(1/3)]²
=2[a^(2/3)+b^(2/3)]=8
与x,y取值无关，证毕；
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