2014年山东省淄博市中考数学24题，哪位数学大神帮忙解答一下，谢啦！

Question

如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有
无数
个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．

Answer 1

山东的题很难的，一直觉得山东的题难，这个题考查了垂径定理,圆周角定理,勾股定理,等边三角形的性质,矩形的判定与性质,好多知识点。而且还考查了创造性思维,挺难的.关键是要构造辅助圆，答案，你看看http://www.qiujieda.com/exercise/math/798720希望你采纳啊，么么哒

点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．
（1）使∠APB=30°的点P有无数个；

（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求点P的坐标；
（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由