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(2010?丹东)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD
(2010?丹东)如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长.
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推荐答案 推荐于2016-12-01
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.(3分)
在Rt△AEF与Rt△DCE中,
∵
∠FAE=∠EDC=90°
∠AEF=∠ECD
EF=EC
,
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).(5分)
∴AE=CD.(6分)
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2(AE+ED+DC)=32,即2(2AE+4)=32,
整理得:2AE+4=16
解得:AE=6(cm).
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如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC
...
答:
AD=AE+4.∵
矩形ABCD
的周长为32cm.∴2(AE+ED+DC)=32,即2(2AE+4)=32,整理得:2AE+4="16" 解得:AE=6(cm).点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC
...
答:
解答:解:在Rt△AEF和Rt△DEC中,∵
EF⊥
CE,∴∠
FEC
=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,而∠ECD+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠ECD.又∠FAE=∠EDC=90°.
EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE. A
E=
CD.
AD
=AE+4.∵
矩形ABCD的
周长为32 cm,∴2(AE+AE+4)=32.解得,AE=6 (cm).
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