教育行政机关主要包括以下几类：
一、国家教育行政机关
国家教育行政机关是最高的教育行政组织，负责制定全国性的教育政策、法规，统筹和协调全国的教育事业。如中华人民共和国的教育部，就是国家教育行政机关的代表。
二、地方教育行政机关
地方教育行政机关是地方各级政府中负责教育工作的部门。它们负责实施国家教育政策，并根据地方实际情况制定具体的教育政策和规划。例如，各省、市、县的教育局或教育厅，均属于地方教育行政机关。
三、专门教育行政机关
除了国家和地方教育行政机关外，还有一些专门负责特定领域教育工作的行政机关。例如，高等教育行政机关负责大学等高等教育的政策制定和管理；职业教育行政机关则负责职业教育的发展和规范。这些专门教育行政机关在特定领域具有专业的权威性和话语权。
总的来说，教育行政机关是一个涵盖了国家、地方和专门领域的广泛体系，它们共同致力于促进教育事业的发展，确保教育质量，维护教育公平，并推动教育的改革和创新。