请问复合梯形方法、复合simpson方法及Guass数值积分方法算法的优、缺点和效率？哪个更好？

推荐答案 2009-11-23

复合辛普森要比复合梯形公式更加好一些，这个可以从误差限的大小来判断，复合梯形公式的误差限的系数为-（b-a）/12，而且后面是h平方级还有f的二次导数，而辛普森的系数是-（b-a）/（180*16），后面h是四次方级的，f的导数为四次导数，显然辛普森的误差限更加小
而高斯求积公式是对代数精度的方面有着更加好的结果

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复化simpson公式优缺点答：高斯方法精度高，数值稳定性好，收敛速度快，但结点与系数的计算比较麻烦且需要积分函数。在数值分析中，常用复化梯形公式和复化辛普森公式求满足一定精度的近似值。

(十一)数值积分计算方法总结答：梯形法则，以其线性的精确度，超越矩形法的单纯。而更高级的策略，如复合中点法，利用每个小矩形中心的函数值，如同在画布上描绘更细腻的纹理。Simpson's法则，1/3法则的二次近似和3/8法则的三阶拟合，如同音乐家的旋律，使得计算如诗如画。进一步提升，Gauss四点法则登场，非等距点的高精度赋予了积分...

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