根号求导公式

Question

如题所述

Answer 1

(1/2)*x^(-1/2)。
√x=x^(1/2)，可以看成是指数为1/2的指数函数。套用求导公式：(x^k)'=k*[x^(k-1)]，所得根号x的导数是(1/2)*x^(-1/2)。例如√x=x的2分之1次方=（x）^（1/2）求导（1/2）x^（1/2-1）=（1/2）x^（-1/2）=1/（2√x）。又比如y=a开3次方求导，y=a^(1/3)。y'=（1/3）a^（1/3-1）。延伸至开一个数的n次方，都可以把化成一个数的n分之1。在数学中，根号表示任意实数求n次（n为自然数）算术根运算的数学符号。古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka。阿拉伯人用表示。1840年前后，德国人用一个点“.”来表示平方根，两点“..”表示4次方根，三个点“...”表示立方根，比如，.3、..3、...3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“√￣”。1525年，路多尔夫在代数著作中，首先采用了根号，比如写是2，是3，并用表示，但这种写法未得到普遍的认可与采纳。