关于范德蒙德行列式的证明，按第n列展开，为什么除了第一个元素和它代数余子式的乘积之外剩下都为零了？

Question

关于范德蒙德行列式的证明，按第n列展开，为什么除了第一个元素和它代数余子式的乘积之外剩下都为零了？因为行列式有一行为1就为零吗？采纳后有还有20加分，谢谢谢谢

Answer 1

按第n列展开，只剩下一项，是因为其余行都是0，而0乘以其代数余子式，必然是0

这是利用的Laplace展开定理。

Answer 2

不是！
行列式有一行为1【不是】行列式为零的《判据》（它可能为零，也可能不为零）！

这个问题的本质是：行列式按第n列展开，展开式为
Dn=a1nA1n+a2nA2n+...+annAnn
由于此行列式第 n列的元素，除 a1n=1 外，其余的 a2n=a3n=...=ann=0
所以，展开式中除 a1nA1n≠0 外，其它展开项都是零（因为都是一个数与零相乘）。本回答被提问者和网友采纳