首先，您的处理方式是非常正确的，及时抢救伤者，并报警和向保险公司报案，尽到了应尽的法律义务。这种情况下，不会有太严重的问题，充其量就是交通事故赔偿而已。至于保险赔偿的问题，对方是不是精神病不是决定性因素，关键在于交警的责任认定结果。四种情况。第一种情况是认定你无责任。那么这属于第三者责任险的免赔范畴之内，也就是保险公司是不予赔偿的。而如果通过交强险的话，从骨折的伤情来看，医药费、营养费等肯定超过了交强险的限额，您需要自己支付不少的款项。不过，一般情况下，交警不会如此认定。原因在于，如果认定驾驶员无责任，那么等于办出了一个糊涂案子，伤者的家属肯定会和您以及交警部门纠缠不休。
第二种情况是认定你负次要责任，如果伤者是进入了专供机动车行驶的道路、闯红灯或者有其他违反交通的行为，那么您也可能存在没有充分观察，没有谨慎驾驶等问题。认定您负次要责任是合情合理也合法的。如果是这样，您就可以要求保险公司在第三者责任险的范围内进行赔偿，从伤情来看，即使您投保的第三者责任险的最低档次，也是没有问题的。如果伤者家属继续纠缠也不是问题，一方面，您已经按照交通的事故责任认定履行了赔偿义务；另一方面，让一个精神病人夜间单独外出，并发生交通事故，他的法定监护人是没有尽到监护义务的，对于其因交通事故受伤是有责任的。即使是他们提起诉讼，你可以在法庭上提出上述抗辩理由。这两个方面结合起来，不会加重您的赔偿责任。
第三种情况是您负主要责任。如果对方不存在交通事故违法行为，他们您肯定是要负事故的主要责任，这与其是不是精神病没有什么关系。这其实是最简单的，通过第三者责任险赔偿就可以了。没有哪个保险公司的条款中有第三者是无民事行为能力人或者限制民事行为能力人就免赔的条款，民法通则、道路交通安全法和其他法律、法规也没有这样的规定。
第四是情况是，认定对方有故意往车上撞的行为，那么根据道路交通安全法的规定，驾驶员是不需要负责任的，保险公司也当然是不陪的，对方也就没有权利要求赔偿。伤者属于无民事行为能力人或者限制民事行为能力人，而其夜间单独外出，发生交通事故，他的法定监护人是没有尽到监护义务的。您甚至可以向其家属主张权利，不仅可以要回医药费，而且可以要求车辆损失的赔偿，以及因此而发生的误工费等。当然，从道义的角度来说，是不主张楼主这样做的。更重要的是，如果对方死亡，交警部门可能会做出这样的认定，毕竟牵涉的赔偿金额会比较大，不能让机动车驾驶员蒙受冤屈。但本案中对方仅是骨折，而且又有精神疾患。如果交警再做出这样的认定，那不是自主麻烦吗？弄不好，家属等这人伤好之后，带她去交警队闹，那还不头疼死人。
除了交警队的认定之外，重要的是不计免赔的条款。如果交警认定楼主要对事故负责任，而且又投保了不计免赔特约险，那么通过第三者责任险赔偿应该是没有问题的。当然，第二年的保险费率肯定要高一些了。
最后，建议楼主还是加强谨慎驾驶的意识，尤其是在夜间、雨天和其他能力度低的环境下。发生交通事故于己于人都要蒙受损失。我们整个社会，普遍交通安全意识比较差，交通秩序不佳，只能自己处处小心，时时谨慎。
差点忘了说，交警是不会罚款的，这个在道路交通安全法中有明确规定。发生交通事故后，只有一种情况下，可以被处罚款。那就是，事实清楚、双方损失轻微，适用简易处理程序，车辆可以移动，而拒不将车辆移到不妨碍交通的地点，造成交通拥堵的，交警可以处以200元罚款。其他情况下，是不会再被交警罚款的。
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