求解三道微积分题

1:简答题求解不定积分 ∫e的(2x-1)次方dx
2:填空题 y=1/x+根号x 的微分dy=?
3:定积分∫(上值1,下值-1)x|x|dx 的值为零吗?

推荐答案 2009-12-13

1,∫e的(2x-1)次方dx
=[∫e的(2x-1)次方d(2x-1)]/2
=[e的(2x-1)次方]/2+C
2,f′(x)=dy/dx=-1/x²+1/(2√x)
dy==[-1/x²+1/(2√x)]dx
3,是的，第一你可以做出y=x|x|在[-1,1]的图像，可以发现它是关于原点对称的，在x轴上方的图像与x轴围成的面积与在x轴下方的图像与x轴围成的面积相等。
证明的话
∫(上值1,下值-1)x|x|dx
=∫(上值1,下值0)x|x|dx+∫(上值0,下值-1)x|x|dx
=∫(上值1,下值0)x²dx+∫(上值0,下值-1)-x²dx
=[x³/3](上值1,下值0)+[-x³/3](上值0,下值-1)
=1/3-1/3
=0

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其他回答

第1个回答 2009-12-13

一。（1/2）*e的（2x-1)次方
二。[（-1/X²）+（1/(2*根号X)）]*dX
三。没错是等于0

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求解三道微积分,过程尽量详细点吧,谢谢了。积分符号不写了,解答好的...答：解法如下：1 、设√e^x+1=t, 则e^x=t^2-1, x=ln(t^2-1) dx=2tdt/(t^2-1)∫√e^x+1 dx =2∫ t^2/(t^2-1)dt =2∫1+1/(t^2-1) dt =2t+∫[1/(t-1 )-1/(t+1)]dt =2t+ln(t-1)-ln(1+t)+c 根据t=(√e^x+1), 上式=2(√e^x+1)+ln...

急求这三道微积分 数学题怎么做麻烦把完整步骤给我最好能手写万分...答：（a）令x=tant dx=sec^2tdt 原式=∫(π/4,arctan2) sec^2tdt/tan^2tsect =∫(π/4,arctan2) costdt/sin^2t =∫(π/4,arctan2) d(sint)/sin^2t =-csct |(π/4,arctan2)=√2-√5/2 （b）原式=∫ [(4-(x-2)^2]^(-3/2)dx 令x-2=2sint x=2sint+2 ...