如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点

Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3 ∠BAD=120,E为BC上一动点（不与B重合），作EF AB于F，FE,DC的延长线交于点G，设BE=X，DEF的面积为S
1.求用X表示S的函数关系式，写出X取值范围
2.当E运动到何处，S有最大值，最大值为多少？
不用三角函数

Answer 1

解：在平行四边形ABCD中，作高DH,则

FG=BC*sin(180°-120°)=3*√3/2=3√3/2

DH=AB*sin(180°-120°)=4*√3/2=2√3

平行四边形ABCD的面积：BC*DH=3*2√3=6√3

EF=BE*sin60°=√3x/2,BF=BE*cos60°=x/2

S₁=(1/2)*BF*EF=(1/2)*(x/2)*(√3x/2)

...=√3x/8

S₂=(1/2)*EC*DH=(1/2)*(3-x)*2√3

...=3√3-√3x

S₃=(1/2)*AF*FG=(1/2)*(4-x/2)*3√3/2

...=3√3-√3x/8

∴S=6√3-S1-S2-S3

....=5√3x/4

当E运动到G处,S有最大值，x=3时

最大值为15√3x/4。