椭圆和双曲线是在数学中描述二维平面上曲线形状的两种基本类型。它们的标准方程如下：
椭圆（Ellipse）的标准方程：
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。椭圆的标准方程为：
(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1
其中，a和b分别是椭圆的两个半轴的长度，F1和F2是椭圆的两个焦点。
双曲线（Hyperbola）的标准方程：
双曲线是平面上到两个定点F1和F2的距离之差等于常数2a的点的轨迹。双曲线的标准方程有两种形式：
a) 水平方向的双曲线：
(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1
其中，a和b分别是双曲线的两个半轴的长度，F1和F2是双曲线的两个焦点。
b) 垂直方向的双曲线：
(y^2 / a^2) - (x^2 / b^2) = 1
其中，a和b分别是双曲线的两个半轴的长度，F1和F2是双曲线的两个焦点。
椭圆和双曲线是二次曲线的两种类型，它们在数学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。根据标准方程，您可以了解和绘制这些曲线的形状和性质。值得注意的是，椭圆和双曲线的标准方程是一种特殊情况，它们可能存在旋转或平移后的一般方程形式。