正态分布的公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

结论：正态分布，以其钟形的特性在统计学中占据重要地位，其公式涉及数学期望（μ）和方差（σ^2）。标准正态分布，即μ=0,σ=1，其概率密度函数是理解所有正态分布的基础。让我们直观地了解它的特性：

正态分布的公式由数学期望μ和标准差σ定义，记为N(μ, σ^2)。μ决定分布的位置，σ影响分布的宽度。标准正态分布是最基本的形式，当μ=0，σ=1时。

图形特征包括：1）集中性，曲线的高峰位于期望值μ；2）对称性，曲线左右对称，与x轴不相交；3）均匀变动性，曲线从μ两侧均匀下降，总面积为1，代表所有值的概率之和为100%。

在实际应用中，正态分布的面积分布很有用。例如，95.44%的数据落在μ±1.96σ的范围内，而99.73%的数据在μ±2.58σ内。这种标准化的转换，使得通过查表可以直接计算特定正态分布的概率值。

总的来说，正态分布的公式是理解数据分布和概率的关键，它在统计分析中扮演着核心角色。通过掌握μ和σ，我们可以准确地描述和预测数据的分布情况。