廉租房是承租的房子，五年审核一次,满足条件就可以,不满足条件就要让出廉租房,和继承没什么关系,这不是产权。继承房产后有了自己的住房，一般廉租房会收回，但如果是多人共同继承，有可能不收回，具体要看你们当地的廉租房规定，请到房管局查询。城镇廉租房是政府或单位在住房领域实施的一项社会保障，是面向最低收入家庭或是其他需保障家庭的，提供租金补贴或以低廉租金配租的保障性住宅。
依照《人民共和国继承法》的规定，只有被继承人的自有财产才能被继承。城镇廉租房的住房性质属于公房，故租房人不对其拥有房屋产权，所以廉租房不属于可继承的遗产。且从《城镇最低收入家庭廉租住房管理办法》的相关规定来看，享受廉租住房待遇的最低收入家庭，每年都须向房地产行政主管部门或其委托的机构如实申报家庭收入、家庭人口及住房变动情况，所以租住廉租房是需要具备一定条件的，当条件不符时承租人应退出廉租房。综上，廉租房是不能作为遗产被继承的。但是，根据《公共租赁住房申请、审核及配租管理办法》的有关规定，承租人在租赁期限内死亡的，经复核，家庭仍符合公共租赁住房申请条件的，家庭可按规定推举新的租赁人与房屋产权单位重新签订租赁合同。家庭无共同申请人的，租赁合同自动终止。因此，按照你的描述，只要你一家三口现在仍然符合公共租赁住房的申请条件，就可推举你作为新的租赁人与相关住房保障管理部门重新签订租赁合同。
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