设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。
则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr。
设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)。
所以:S圆台侧=S大扇形 -S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l。
圆柱的特征
在同一个平面内有一条定直线和一条动线,当这个平面绕着这条定直线旋转一周时,这条动线所成的面叫做旋转面,这条定直线叫做旋转面的轴,这条动线叫做旋转面的母线。
如果母线是和轴平行的一条直线,那么所生成的旋转面叫做圆柱面,如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面,那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱,简称圆柱。