椭圆的面积公式是怎样的

Question

如题所述

Answer 1

一、利用定积分算出来的. 二、椭圆x²/a²+y²/b²=一是中心对称和轴对称,每一个象限的面积都相同,所以可以先算第一象限的面积,再乘以四. 设x²/a²+y²/b²=一在第一象限内确定了一个函数y=f(x),则该区域面积可表示为 ∫[0,一]f(x)dx=∫[0,一]ydx 由椭圆的参数方程,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/二)得dx=-asintdt 当x从0变到一时,t从π/二变到0 ∴∫[0,一]ydx=∫[π/二,0]bsint*(-asintdt) =-ab∫[π/二,0]sin²tdt =ab∫[0,π/二]sin²tdt =ab(x/二-一/四*sin二x)|[0,π/二] =ab[(π/四-一/四*sinπ)-(0-一/四*sin0)] =abπ/四 ∴S椭圆=四∫[0,一]ydx=πa

Answer 2

S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).