杨国忠是杨贵妃的堂兄，杨国忠本名杨钊。
杨玉环出生于宦门世家，父亲杨玄琰曾担任过蜀州司户。她先为唐玄宗儿子寿王李瑁王妃，受令出家后，又被唐玄宗李隆基册封为贵妃。安禄山发动叛乱，随李隆基从延秋门出长安，流亡蜀中，途经马嵬驿，杨玉环在马嵬驿死于乱军之中。
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杨国忠，本名杨钊，蒲州永乐人，不学无术，生性放荡，喜欢喝酒赌博，经常求人借债，被乡人族人鄙视。这样的无赖能当上堂堂的大唐宰相，一是杨钊奸诈，会钻营；二是借用了杨贵妃的裙带关系；三是唐玄宗晚年昏庸。
杨钊到三十岁还一事无成，于是发奋努力，在四川投军。杨钊表现还算不错，不过并不为节度使张宥看重，他只能在新都县（今成都市新都区）做一个小小的都尉。
此时，杨玉环已被唐玄宗封为贵妃，贵妃的三位同胞姐姐也日益受宠。四川剑南节度使章仇兼琼欣赏杨钊伶牙俐齿，又得知他是杨贵妃的远房堂兄，就任他为采访支使，想通过杨钊来打通杨贵妃的关系。
章仇兼琼特派杨钊到京城向朝廷供奉蜀锦，又专门给杨贵妃姐妹送上许多本地名贵特产。杨贵妃姐妹十分高兴，经常在唐玄宗面前称赞章仇兼琼，并说杨钊精通樗蒲。樗蒲是当时盛行的一种赌博游戏，唐玄宗很喜欢玩樗蒲，就任命杨钊为金吾兵曹参军，可以随供奉官随便出入皇宫。
每逢禁中传宴，杨钊负责樗蒲记分，算得又快又准，玄宗十分赏识，称赞他是个精明的度支员外郎（负责理财的官员）。不久，杨钊就升为监察御史。杨钊事事顺着唐玄宗的心意办事，很快升为检校度支员外郎，兼侍御史，管理水陆运输、钱物、宫中采购等事务。
不到一年，杨钊竟兼任十五种职务。杨钊建议把州县的粮食、布帛变卖成货币，丁租、地税变卖布帛，送到京城充实国库。第二年唐玄宗宣召朝廷百官巡视库藏，看见钱币、货物堆积如山，十分高兴，下令让杨钊兼管太府卿事务，掌管财政大权。
唐玄宗还为杨钊改名，将“钊”改为“国忠”。752年11月，李林甫死后，杨国忠担任宰相，身兼四十余职，权倾朝野。杨国忠仗着唐玄宗的宠信，对公卿以下官员颐指气使，官吏都畏惧他。
参考资料：百度百科-杨玉环
杨国忠，本名钊，唐朝蒲州永乐（今山西芮城）人。杨贵妃同曾祖兄（另一说同祖兄）。张易之（武则天时的“二张”之一）之甥。生年不详，卒于唐玄宗天宝十五载（756年）六月。
杨玉环得宠于唐玄宗之后，她的族兄杨国忠也飞黄腾达，升任宰相，身兼40余职，杨国忠与安禄山的矛盾最终导致了安史之乱，而他与太子李亨的矛盾最终使杨氏灭门。本回答被提问者采纳