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如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=四分之一CD,求证角AEF=90
如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=四分之一CD,求证角AEF=90º。
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推荐答案 2014-03-18
证明:设正方形的边长为4K
∵正方形ABCD,边长为4K
∴∠B=∠C=∠D=90,AB=BC=CD=AD=4K
∵E是BC的中点
∴BE=CE=2K
∴AE²=AB²+BE²=16K²+4K²=20K²
∵CF=1/4CD
∴CF=K
∴DF=CD-CF=3K
∴AF²=AD²+DF²=16K²+9K²=25K²
EF²=CE²+CF²=4K²+K²=5K²
∴AF²=AE²+EF²
∴∠AEF=90
∴直角三角形AEF
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