过平行四边形ABCD一条对角线上一点P画两条直线分别平行于AB、BC，分割成的平行四边形中哪两个面积相等

Question

过平行四边形ABCD一条对角线上一点P画两条直线分别平行于AB、BC，所分割成的平行四边形中哪两个面积相等，为什么？
这是初二下课本上的一道题目，麻烦各位帮忙解答一下，哪两个相等，怎么证明？另，ms他们没学过平行线分线段成比例定理……

Answer 1

如图。S（1）＝S（1′）.S（2）＝S（2′）.

S（1）+S（3）+S（2）＝S（1′）+S（4）+S（2′）.

∴S（3）＝S（4）.

不含对角线的两部分面积相等。

Answer 2

S△ABD=S△BCD ①

S△BPH=S△BPF ②

S△DGP=S△DPE ③

①-②-③：S平行四边形AGPH=S平行四边形CFPE

S平行四边形AGPH+S平行四边形DEPG=S平行四边形CFPE+S平行四边形DEPG

得S平行四边形ADEH=S平行四边形CDGF

S平行四边形AGPH+S平行四边形BFPH=S平行四边形CFPE+S平行四边形BFPH

得S平行四边形ABFG=S平行四边形BCEH

共3对

Answer 3

定义: 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。
[编辑本段]特点
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的一组对边平行且相等。 （简述为“平行四边形的对边平行且相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别平行
（简述为“平行四边形的对边平行”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的对边相等”）
（4）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的对角相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
[编辑本段]判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
[编辑本段]性质
⑴连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。
⑵如果一个四边形的对角线互相平分，
那么连接这个四边形的中点所得图形是平行四边形。
⑶平行四边形的对角相等，两邻角互补
⑷过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
⑸平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。
⑹平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）
平行四边形中常用辅助线的添法
一、连结对角线或平移对角线
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形
三、连结对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线
四、连结顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等
[编辑本段]面积与周长
1.平行四边形的面积可以底乘高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四边形面积，
则S平=ah
2.平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四边形周长，
则C平=2（a+b）
周长与面积
[编辑本段]类别
1.平行四边形属于平面图形。
2.平行四边形属于四边形。
3.平行四边形中还包括特殊的平行四边形:长方形、正方形和菱形。