戴维宁定理

Question

求ab段短路的短路电流

Answer 1

　　1、ab短路，则j300Ω的电感也被短路，其两端电压为零，自然电流I1（相量）=0，同时受控电流源4I1（相量）=0。
　　所以ab短路时的电流为：
　　Isc（相量）=Iab（相量）=60∠0°/（50+50）=0.6∠0°（A）。
　　2、开路电压Uoc（相量）=Uab（相量）。
　　对于j300上面的节点，根据KCL，上端50Ω电阻的电流为：4I1（相量）+I1（相量）=5I1（相量），方向向右。
　　左面50Ω电阻的电流为I1（相量），方向向上。
　　根据KVL，得到：50I1（相量）+50×5I1（相量）+j300I1=60∠0°。
　　于是：I1（相量）=60/（300+j300）=（1-j）/10（A）=√2/10∠-45°（A）。
　　因此：Uoc（相量）=Uab（相量）=j300×I1（相量）=j300×√2/10∠-45°=30√2∠45°（V）。
　　3、电压源短路，计算等效阻抗：
　　外加电压U0（相量），设从a端流入的电流为I0（相量）。
　　针对j300电感上端的节点，使用KCL可以求得上面50Ω电阻的电流为：I0（相量）-I1（相量）-4I1（相量）=I0（相量）-5I1（相量），方向向左；
　　左端50Ω电阻的电流为：I0（相量）-I1（相量），方向向下。
　　所以：50×[I0（相量）-5I1（相量）]+50×[I0（相量）-I1（相量）]=j300×I1（相量）。
　　整理，得：I1（相量）=（1-j）/6I0（相量）=√2/6∠-45°I0（相量）。
　　而：U0（相量）=j300×I1（相量）=j300×√2/6∠-45°I0（相量）=50√2∠45°I0（相量）。
　　因此：Zeq=U0（相量）/I0（相量）=50√2∠45°（Ω）。
　　4、显然：Isc（相量）=Uoc（相量）/Zeq。