以后有问题最好分开问, 一次问一堆很容易没人理你
第二题先用对称性, 只要考虑x,y,z,w∈[0,1]的那部分体积然后直接算四重积分, x从0到1, y从0到1-x, z从0到1-x-y, w从0到[(1-x-y)^2-w^2]^{1/2}第三题注意[e^{-x}f(x)]'>=0, 所以e^{-x}f(x)是非负的并且是增函数第四题x=-ln(1-y^3/e^y), 然后算反函数(讨论一下y^3和e^y的大小)尽管这个方程在x>0的时候y可能会有多解, 但x=0 <=> y=0, 再用连续性得到解的唯一性第五题1. 用Stolz定理3. 反例:1, -1, -1, 0, 1, 1, 1/2, 0, -1/2, -1, -1, -3/4, -2/4, -1/4, 0, 1/4, 2/4, 3/4, 1, ...2. 看懂上面的反例大致就应该知道思路了a_n=S_n-S_{n-1}, 因此有界. 若a_n有极限则极限只能是0, 否则S_n无界.若a_n无极限, 则U=limsup a_n>0, L=liminf a_n<0(否则a_n渐进同号, S_n有界即有极限, a_n->0, 矛盾)然后取M=min{U,|L|}/2, 因为a_n会无限振荡, 对任何K>0, 取ε=M/K, 存在N>0, 当n>N时|a_{n+1}-a_n|<ε.这样一来从某项a_m>M降到a_{m+k}<0需要至少Θ(K)项, 这些项的和至少是Θ(K^2), 那么S_{m+k}-S_m无界, 矛盾.第六题取x=0得f(1/2)=0, 只需证明f'(x)=0即得结论.利用f'(x)+f'(x+1/2)=2f'(2x), 注意f'可以取到最大值和最小值如果f'(2a)是f'的最大值, 那么f'(a)=f'(a+1/2)=f'(2a), 进一步f'(2a)=f'(a)=f'(a/2)=...=f'(a/2^k),由f'的连续性得f'(0)=max f'(x).同样的方法可以证明f'(0)=min f'(x), 所以f'(x)是常数, 再注意f有界即得f'(x)=0.第七题关键就是紧集上的连续函数一致连续, 所以只需考察[0,2]x[0,2]由周期性把任何一条距离小于1的线段平移到这个正方形里就行了
第二题先用对称性, 只要考虑x,y,z,w∈[0,1]的那部分体积然后直接算四重积分, x从0到1, y从0到1-x, z从0到1-x-y, w从0到[(1-x-y)^2-w^2]^{1/2}第三题注意[e^{-x}f(x)]'>=0, 所以e^{-x}f(x)是非负的并且是增函数第四题x=-ln(1-y^3/e^y), 然后算反函数(讨论一下y^3和e^y的大小)尽管这个方程在x>0的时候y可能会有多解, 但x=0 <=> y=0, 再用连续性得到解的唯一性第五题1. 用Stolz定理3. 反例:1, -1, -1, 0, 1, 1, 1/2, 0, -1/2, -1, -1, -3/4, -2/4, -1/4, 0, 1/4, 2/4, 3/4, 1, ...2. 看懂上面的反例大致就应该知道思路了a_n=S_n-S_{n-1}, 因此有界. 若a_n有极限则极限只能是0, 否则S_n无界.若a_n无极限, 则U=limsup a_n>0, L=liminf a_n<0(否则a_n渐进同号, S_n有界即有极限, a_n->0, 矛盾)然后取M=min{U,|L|}/2, 因为a_n会无限振荡, 对任何K>0, 取ε=M/K, 存在N>0, 当n>N时|a_{n+1}-a_n|<ε.这样一来从某项a_m>M降到a_{m+k}<0需要至少Θ(K)项, 这些项的和至少是Θ(K^2), 那么S_{m+k}-S_m无界, 矛盾.第六题取x=0得f(1/2)=0, 只需证明f'(x)=0即得结论.利用f'(x)+f'(x+1/2)=2f'(2x), 注意f'可以取到最大值和最小值如果f'(2a)是f'的最大值, 那么f'(a)=f'(a+1/2)=f'(2a), 进一步f'(2a)=f'(a)=f'(a/2)=...=f'(a/2^k),由f'的连续性得f'(0)=max f'(x).同样的方法可以证明f'(0)=min f'(x), 所以f'(x)是常数, 再注意f有界即得f'(x)=0.第七题关键就是紧集上的连续函数一致连续, 所以只需考察[0,2]x[0,2]由周期性把任何一条距离小于1的线段平移到这个正方形里就行了
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第1个回答 2013-12-27
不好意思，我为了赚取财富值，然后回答了你的问题追问
但现在好像不给财富值了
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