九年级数学题四道（要答案要步骤）

Question

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图像是由y=-2x2经过适当的平移而得到的。且顶点坐标为（-3，4）求抛物线解析式，并指出平移方法。
2.已知一抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（-1，0），求该抛物线的解析式。
3.已知一函数y=x-2的图像经过抛物线y=-½（二分之一）x2（该2为二次方）+bx+c与y轴的焦点及抛物线的顶点（b不等于0），求该抛物线的解析式。
4.抛物线y=ax2+bx+c(a不等于0）与y轴的交点坐标是什么?这个交点关于函数图像的对称轴的对称点一定是（-a分之b,c),为什么

Answer 1

1.因为y=ax2+bx+c是由y=-2x2平移而成，所以a=-2，定点坐标-b/2a=-3，（4ac-b2/4a）=4，b=-12，c=22.
所以y=-2x2-12x+22

2.设次抛物线为y=a（x+h）2+k
顶点坐标为-h=2，k=3.
把（-1，0）代人y=a（x-2）2+3，a=-1/3.
所以y=-1/3（x-2）2+3

3.抛物线与y轴交点为（0，c）把（0，c）代人y=x-2，c=-2，抛物线定点为（-b/2a，（4ac-b2）/4a）即（b，（4-b2）/-2），把（b，（4-b2）/-2）代人y=x-2解得b1=0（舍去）b2=2
所以y=-½x2+2x-2

4.与y轴相交，x=0，所以交点为（0，c）
对称轴到y轴的距离为-b/2a，交点关于对称轴的对称点，纵坐标不变，横坐标乘以二。画个图就很明了了。所以一定是（-a分之b，c）

对不起我没检查，有什么错误请更正。

Answer 2

1、因为定点坐标是（-3，4），所以抛物线的方程为y=2（x-3）²+4，可见是由y=x²向上平移4个单位，再向右平移3个单位。
2、设抛物线顶点式为y=a（x-2）²+3，把点（-1，0）代入，得到a=-1/3，即求出所求抛物线。
3、抛物线与y轴的交点以及抛物线的顶点分别为（0，c）和（-b/2a，（4ac-b²）/2），将这两点代入y=x-2，得到c=-2和b=2，代入抛物线方程即可求出。
4、与y轴焦点为x=0时，y=c，所以交点为（0，c），这个交点关于函数图像的对称轴的对称点一定是（-b/a,c）.作图可知，因为交点到抛物线对称轴的距离与它的对称点到对称轴的距离相等，都是绝对值/-b/2a\，所以由图可知，它的对称点为（-b/a,c).

Answer 3

1、因为平移，所以a相等，a=-2
Y=-2x2顶点坐标为（0，0）经向上平移4个单位，向左平移3个单位得到。
y=ax2+bx+c为y=-2（x+3）2+4展开得y=-2x2-12x-14
2、因为顶点坐标为（2，3）所以对称轴为x=2设顶点式代入(-1，0)即可求出。
P.S剩下的下午1点再说。

Answer 4

把三种函数表达式代入就可解了