金字塔 旋转多少度可以得到一个正三角形？

Question

RT，一个标准的金字塔（高比底边周长＝1：2π）

视线与高垂直，所看到的金字塔以高为轴进行旋转，如果看到斜面为0度，那么需要旋转多少度才能得到一个正三角形的剪影？

Answer 1

根据题意，底边边长是π/2，高为1

无论金字塔怎么转，主视图所见的三角形高均为1

今需令此三角形为等边三角形，易知这个等边三角形的边长为2√3/3

如图是金字塔俯视图，AB为初始状态在主视图所见的底边

转过一定角度后假设转到CD时，满足题意（由对称性可知继续转下去还有3组满足题意的解，譬如EF，但这个可以后面再去解，先把CD解出来！）

OC=√3/3

过O做底边上高线OP。

OA=π√2/4

OP=π/4

接着我们注意到OP>OC

换言之，在以高为轴旋转的过程中，主视角底边的最小值依然大于高线的√3倍。也即无论怎么旋转，你都看不到等边三角形！故本题无解！

Answer 2

亲自打，旋转多少度可以得到一个正三角形 金字塔不用旋转，直接从中间切开，就是正三角形

Answer 3

每个金字塔角度都不完全相同，但非常接近。

胡夫金字塔的数据：斜坡对地面51度50分09秒；

三角形本身底部角度：58度17分15秒。

只要按照这个角度，制作的模型无论底边是多长都可以。

模型的底部一定是正方形的，不过你有四个三角形后，这个底部也可以不用实际制作，4个底角为58度17分15秒的等腰三角形围起来一定是个标准金字塔的形状。

用纸箱当然可以，不过纸箱的角度很难做准的，如果用硬塑料板可能更准确也更漂亮三角形和地面的夹角知道了根据立体几何知识可以算出4个三角形的底角和顶角,各角度确定了,底边边长只影响模型与真实物体的比例,不改变模型形状,所以无论多长都可以.底下一定要有正方形,材料根据实际情况自选.
等边三角形的性质：
（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）
（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。
（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
每个金字塔角度都不完全相同，但非常接近。

胡夫金字塔的数据：斜坡对地面51度50分09秒；

三角形本身底部角度：58度17分15秒。

只要按照这个角度，制作的模型无论底边是多长都可以。

模型的底部一定是正方形的，不过你有四个三角形后，这个底部也可以不用实际制作，4个底角为58度17分15秒的等腰三角形围起来一定是个标准金字塔的形状。

用纸箱当然可以，不过纸箱的角度很难做准的，如果用硬塑料板可能更准确也更漂亮三角形和地面的夹角知道了根据立体几何知识可以算出4个三角形的底角和顶角,各角度确定了,底边边长只影响模型与真实物体的比例,不改变模型形状,所以无论多长都可以.底下一定要有正方形,材料根据实际情况自选.