函数的单调区间必须包括它所有单调递增或单调递减的范围吗？

Question

如题所述

Answer 1

是的，必须求它的单调递增和单调递减区间。

性质

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

注：在单调性中有如下性质。图例：↑（增函数）↓（减函数）

↑+↑=↑　两个增函数之和仍为增函数。

↑-↓=↑　增函数减去减函数为增函数。

↓+↓=↓　两个减函数之和仍为减函数。

↓-↑=↓　减函数减去增函数为减函数。

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

以上内容参考：百度百科-单调区间

Answer 2

是的，必须求它的单调递增和单调递减区间。
一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

Answer 3

函数的单调区间必须包括它所有单调递增或单调递减的范围吗
是的，但是各个单调区间不能写并集，除非你能判断这个函数在那个总增/减区间单调才可以写并集追问

那如果在一个区间里，这个函数单调递增或单调递减，但它没有包括这个函数所有单调递增或单调递减的范围，能说这个区间是这个函数的单调区间吗

追答

可以

但是做题的时候要写全

追问

谢谢～

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Answer 4

函数的单调区间要包括它所有单调递增或单调递减的范围。例如［0，+∞）单调递增，单调递增或单调递减的范围不止一个，用∪符号。追问

那如果在一个区间里，这个函数单调递增或单调递减，但它没有包括这个函数所有单调递增或单调递减的范围，能说这个区间是这个函数的单调区间吗

Answer 5

你好，据我所知，函数的单调区间必须包括所有的单调递增或者单调递减的范围。追问

那如果在一个区间里，这个函数单调递增或单调递减，但它没有包括这个函数所有单调递增或单调递减的范围，能说这个区间是这个函数的单调区间吗

追答

如果是这样的情况，是不可以这样说的