匀加速直线运动6个比例推导过程是什么?

Question

如题所述

Answer 1

匀加速直线运动6个比例：S=Vt+1/2at^2；V=V0+at；V1^2-V2^2=2aS；S1=at^2/2；s=at^2/2；Sn=a(nt)^2/2。

物体运动过程中，其速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值称为加速度(用a表示)。若一物体沿直线运动，且在运动的过程中加速度保持不变，则称这一物体在做匀加速直线运动。

它的加速度为某一个定值，当这个定值恒为零时就变为匀速直线运动或静止。可以说匀速直线运动是匀加速直线运动的特殊情况。但是在中学考试中，一般不把匀速直线运动当作匀加速直线运动。

相关内容解释：

速度位移公式:V^2-V0^2=2aS。

时间中点的速度:vt/2=(v1+v2)/2。

位移中点的速度:vs/2=(2v1v2)/(v1+v2)=√((v0^2 + vt^2)/2) v1 v2分别为前一段位移速度和后一段位移速度。

特殊的等时间间隔内的加速度公式:a=(Sm-Sn)/(m-n)t^2 (Sm-Sn表示m与n处的位移差)。

特殊的等时间间隔内相邻位移求加速度公式:a=△S/t^2 (△S表示前后位移的变化量)。

Answer 2

六个比例式推导过程其实就是做初速度为零的匀加速直线运动的物体的推导过程。我们推导v=at ds=v*dt=(at)dt 所以s=(1/2)at2+c 初状态为：v=0，t=0 所以c=0 s=(1/2)at2 以上就是较为标准的推导，如果觉得这个公式看不明白，那我们只需要记住在v-t图中，面积表示位移，然后用三角形面积公式算好了，加速度是某时刻的速度变化率，表示速度变化快慢的。

（1）假设一个物体正在做初速度为零的匀加速直线运动，并且这个物体在第1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末……n秒末的瞬时速度之比是1：2：3：4：5……n。所以我们可以得知v(n)=ant，v(n-1)=a(n-1)t，v(n-1)：v(n)=(n-1)：n (n>=2)由此，我们可以推出v(1)：v(2)：v(3).....=1：2：3......

（2）假设一个物体正在做初速度为零的匀加速直线运动，并且这个物体在第1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末……n秒末的瞬时速度之比是1：4：9：……：n。由此，我们可以得知，s(n)=1/2a(nt)2，s(n-1)=1/2a((n-1)t)2，s(n-1)：s(n)= (n-1)2：n2。所以，s(1)：s(2)：s(3)......=12：22：32......

（3）假设一个物体正在做初速度为零的匀加速直线运动，并且这个物体在第1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末……n秒内的位移之比为1：3：5：……(2n-1)，s(n+1)=1/2a((n+1)t)2，s(n)=1/2a(nt)2，

s(n-1)=1/2a((n-1)t)2，s(n+1)-s(n)=1/2a((n+1)t)2-1/2a(nt)2，s(n)-s(n-1)=1/2a(nt)2-1/2a((n-1)t)2，

s(n+1)-s(n)：s(n)-s(n-1)=(n+1)2-(n)2：(n)2-(n-1)2

所以是：1：2：3.....