在四边形ABCD中，对角线AC，BD

再四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=BD，AD‖BC，且∠AOD=60°，求证:BC＋AD=AC

第1个回答 2017-10-21

以上

第2个回答 2017-10-21

证明：因为四边形ABCD中，AC=BD，AD‖BC，
所以四边形ABCD是等腰梯形，
所以 AB=DC,
又 AC=BD，AD=AD，
所以三角形ABD全等于三角形DCA (SSS)，
所以角ADB=角DAC，OA=OD,
因为角AOB=60度，
所以三角形AOD是等边三角形，AD=AO，
同理 BC=CO
所以 BC+AD=CO+AO=AC。

第3个回答 2017-10-21

过C作CE∥BD，交AD延长线于E
∵AD∥BC，CE∥BD
∴DBCE是平行四边形
∴CE=BD，BC=DE
<ACE=<AOD=60度
∵AC=BD
∵AC=CE
又<ACE=60度
∴△ACE是等边△
∴AC=AE=AD+DE=AD+BC

第4个回答 2017-10-21

因为∠AOD=60°
所以AD=AO=DO
因为BOC=60°
所以AC=BD
所以BO=CO=BC
因为AC=AO+OC
所以BC＋AD=AC本回答被网友采纳

相似回答

在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于E,且AF=CE,BG=DE,如果四边形ABCD的面...答：通过观察分析计算得知，△EFG的面积=四边形ABCD的面积=1。连接FB, FD, 利用等底等高的三角形的面积相等。可得，S△acb=S△efb，S△def=S△bgf S△def =S△dac ， S△afd=S△ECD 所以S△EFG=S△efb+S△bgf =S△acb+S△dac =四边形ABCD的面积。

在四边形ABCD中,对角线AC,BD答：证明：因为 四边形ABCD中，AC=BD，AD‖BC，所以四边形ABCD是等腰梯形，所以 AB=DC,又 AC=BD，AD=AD，所以三角形ABD全等于三角形DCA (SSS)，所以角ADB=角DAC，OA=OD,因为角AOB=60度，所以三角形AOD是等边三角形，AD=AO，同理 BC=CO 所以 BC+AD=CO...