例1 用两种不同的方法解方程组
解法1 由（1）得 （3）
（3）代入（2）中，得
，
即 .
解之，得
代入（3）中，得 .
∴ 原方程组的解是
解法2 由（2）得 ，
∴ 或 .
∴ 原方程组可化为两个二元一次方程组
∴ 原方程组的解是
说明：解法1是代入消元法，具体思维过程是：先消元，再把原方程组转化为一元二次方程；解法2是分解因式法，具体思维过程是：先降次，再把原方程组转化为两个二元一次方程组.两种解法，各有千秋，但都体现了一种共同的数学思想——化归思想，即把新问题转化归结为我们已知的问题.
选题角度：关于用两种方法解方程组的题目
例2 解方程组：
分析：一些含有 、 、 的二元二次方程组，除可以且代入法来解外，往往还可以利用根与系数的关系，将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题.有时，后者显得更为简便.
解法1 由（1）得 ， （3）
由（3）代入（2），整理，得
.
解得 .
把 分别代入（3），得
.
∴ 原方程组的解是
解法2 把 、 看作一元二次方程 的根
解得 .
∴ 原方程组的解是
解法1 由（2）得： . （3）
把（3）代入（1），整理，得
解得 .
把 分别代入（3），得
.
∴ 原方程组的解是
解法2 把（2）式左右两边平方得：
， （3）
（3）－（1）得 ，
即
把x、y看作方程 的根，
解得 .
∴ 原方程组的解是
说明：显然，此处（1）、（2）题中解法二都比解法一快捷、简便，但要求能较好地理解一元二次方程根与系数的关系及熟练掌握 、 、 、 之间的运算关系.
选题角度：关于利用根与系数的关系，将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题的题目
例3 为何值时，方程组
有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？
分析：将一次方程代入二次方程，将之化为关于 的一元二次方程来解之.
解：
由（2），得
（3）
将（3）代入（1），得
即 ， （4）
∵ 当 ，即 ，即 或 时，方程（4）有两个不相等的实根，所以方程组有两组不同的实数解.
因为当 ，即 ，即 时，方程（4）有两个相等的实根，所以方程组有两组相同的实数解.
说明：方程组相同的实数解，应看作一组解.
选题角度：关于含有字母系数的方程组的解的情况；
例4 A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.
解：设甲、乙的速度分别为x千米/时，y千米/时，根据题意，得
解方程组，得
答：略.
说明：（2）式实际上是一个二元二次方程，即 .
选题角度：关于列方程组解应用问题的题目
例5 解方程组
分析：用代入法求解。
解 由（2），得 （基本方法）（3）
将（3）代入（1），得
整理，得 ， .
将 代入（3），得
原方程的解为
说明：上述解法属一般方法。如果仔细观察方程组的特点，会发现另一种解法，即把方程（1）化为 ，结合（2），从而得到 ，这样，原方程就转化为一个二元一次方程组，即 其解法如下：
由（1），得 （4）
将（2）代入（4），得 ，于是组成新方程组，即
解这个方程组，得
原方程组的解是
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