等比数列的公式介绍

Question

如题所述

Answer 1

（1）通项公式：
（2）求和公式：

　　
求和公式用文字来描述就是：
Sn=首相（1-末项）/1-公比（公比≠1）
任意两项 ， 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：

（4）等比中项：
若 ，那么 为 等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。
等比中项公式： 或者 。
（5）无穷递缩等比数列各项和公式：
无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：
{an}是公比为q的等比数列
1.若A=a1+a2+……+an
B=an+1+……+a2n
C=a2n+1+……a3n
则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2
B=a2+a5+a8+……+a3n-1
C=a3+a6+a9+……+a3n
则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q