微分是数学分析的重要基础，它对积分的理解至关重要。首先，一张详细的微分公式表，虽然看似重复，但每遍回顾都是深化理解的良机，它包括了推导过程，旨在帮助大家更好地掌握。
在探讨微分概念时，我们从一个金属薄片受热膨胀的例子开始。初始边长设为[公式]，膨胀后面积变化可以通过面积增量公式[公式]来表达。当增量[公式]趋近于零，微分的极限形式为[公式]，这就是[公式]的微分，即函数[公式]的导数[公式]。微分表达式[公式]，展示了导数与自变量微分的结合，形成直观的导数“微商”形式。
对于一般函数[公式]，其微分公式是[公式]。复合函数的微分法则强调了变量间的链式关系，例如，复合函数[公式]的微分是[公式]。通过例题，我们可以看到如何利用中间变量来求解微分问题，如例1的[公式]和例2的[公式]。
微分在近似计算中起着关键作用。在工程问题中，例如，计算小球镀铜体积变化（例5）或近似求解函数值（例6），微分的近似公式如[公式]，展示了如何在导数的指导下进行准确的近似。
总结，微分不仅是一种数学工具，也是解决实际问题的有效手段。通过理解和应用微分公式，我们能在求解问题时更精确地控制误差，提高计算的精确度。
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