2007年黑龙江佳木斯市中考数学试卷试题及答案
（佳木斯市课程改革实验区初中毕业学业考试）
考生注意：
1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1．我国的陆地面积居世界第三位，约为9597000平方千米，用科学记数法表示为 平方千米（保留三个有效数字）．
2．函数 中，自变量 的取值范围是 ．
3．如图，请你填写一个适当的条件： ，使 ．
4．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 ，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．
5．在 中， ， ，则 ．
6．将一枚质地均匀的硬币连续掷两次，两次都是正面朝上的概率是 ．
7．抛物线 过点 ， ，则此抛物线的对称轴是直线 ．
8．如图，等腰直角三角形 直角边长为1，以它的斜边上的高 为腰，做第一个等腰直角三角形 ；再以所做的第一个等腰直角三角形 的斜边上的高 为腰，做第二个等腰直角三角形 ；……以此类推，这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 ．
9．数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为 米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为 米，落在地面上的影长为 米，则树高为 米．
10．已知 中， ， ， ，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 处，折痕交另一直角边于 ，交斜边于 ，则 的周长为 ．
二、单项选择题（每小题3分，满分30分）
11．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
13．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 的某种气体，当改变容积 时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，当 时，它的函数图象是（ ）
14．若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
15．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
16．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度 与注水时间 的函数图象大致为（ ）
17．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3个或4个 B．4个或5个
C．5个或6个 D．6个或7个
18．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
19．如图，将 绕点 旋转 得到 ，已知 ， ，则线段 扫过的图形面积为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
20．如图，已知 中， ， 于 ， 于 ， 相交于 ， 的延长线相交于 ，下面结论：
① ② ③ ④
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
先化简，然后请你选择一个合适的 的值代入求值： ．
22．（本小题满分6分）
如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1， 与 关于 点成中心对称．
（1）画出将 沿直线 方向向上平移5个单位得到 ；
（2）画出将 绕点 顺时针旋转 得到 ；
（3）求出四边形 的面积．
23．（本小题满分6分）
小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．
24．（本小题满分7分）
九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试？
（2）填上两个图中三个空缺的部分；
（3）问85分到89分的学生有多少人？
25．（本小题满分8分）
已知：甲、乙两车分别从相距300千米的 两地同时出发相向而行，甲到 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图象．
（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并标明自变量 的取值范围；
（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．
26．（本小题满分8分）
已知四边形 中， ， ， ， ， ， 绕 点旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于 ．
当 绕 点旋转到 时（如图1），易证 ．
当 绕 点旋转到 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 ， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
27．（本小题满分10分）
下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？
（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 分别在 轴的负半轴和正半轴上， 的长分别是方程 的两根 ．
（1）求点 ，点 的坐标．
（2）若平面内有 ， 为线段 上一点，且满足 ，求直线 的解析式．
（3）在坐标平面内是否存在点 和点 （点 在直线 上），使以 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
2007年佳木斯市课程改革实验区初中毕业学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1． 2． 3．如 或 或 等，填对即可 4．160 5． 6． 7．2
8． 9．4.2 10．10或11
二、选择题（每小题3分，满分30分）
11．C 12．C 13．D 14．D 15．A 16．B 17．B 18．D 19．D 20．B
三、解答题
21．解：原式 2分
1分
代入求值． 2分
22．（1），（2）如图，正确画出答案． 4分
（3）10． 2分
23．解：分两种情况：
（1）如图（1）
当 为钝角时，
是高，
．
在 中， ，
． 1分
在 中， ，
． 1分
，
． 1分
（2）如图（2）
当 为锐角时，
是高，
，
在 中， ，
．
同理 ， 1分
， 1分
． 1分
综上所述：
24．解：（1） （人） 2分
（2）如图所示． 3分
（3）85~100分： ，
所以，含有 （人） 1分
85至89分的有 （人） 1分
25．解：（1）
1分
（2）由题意有两次相遇． 1分
方法一：①当 时， ，解得 ； 1分
②当 时， ，解得 ． 1分
综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第6小时． 1分
方法二：设经过 小时两车首次相遇，
则 ，解得 ，
设经过 小时两车第二次相遇，
则 ，解得 ．
26．图2成立，图3不成立． 2分
证明图2．
延长 至点 ，使 ，连结 ，
则 ，
，
， ，
，
，
，
，
，
，
即 ． 4分
图3不成立，
的关系是 ． 2分
27．解：（1）设甲型服装 套，则乙型服装为 套，由题意得 1分
解得 ， 1分
是正整数，
或17或18． 1分
有以下生产三种方案：
生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套． 3分
（2）设所获利润为 元，由题意有： ，
随 的增大而减小，
时， ， 至少可获得利润266元． 2分
（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套． 2分
28．解：（1） ，
得 或1． 1分
． 1分
（2）过 作 轴于 点，则 ， ，
同理可证： ， ． 1分
又 ，
，
1分
在 中， ，
同理 ， 1分
， ， ， ． 1分
设 的解析式为 ，则
． 2分
（3）存在． 或 ． 2分
说明：以上各题答案如果学生有不同解法，可参照本评分标准，酌情给分．
阅卷说明：
（第10题）写出一个答案酌情给分．
（第22题）（1问）、（2问）平移、旋转后对应字母的标注不作为采分点．
（第24题）（2问）每空一分．
（第27题）第（2）问有以下解法．
生产甲型服装16套，乙型服装24套所获利润：
元
生产甲型服装17套，乙型服装23套所获利润：
元
生产甲型服装18套，乙型服装22套所获利润：
元
，
至少可获利266元．
2007年牡丹江市课程改革实验区初中毕业学业考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1．我国陆地面积居世界第三位，约为9597300平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米（结果保留三个有效数字）．
2．函数 中，自变量 的取值范围是 ．
3．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 ．
4．如图，已知矩形 中 ， 经过对角线的交点 ，且分别交 于 ，请你添加一个条件： ，使四边形 是菱形．
5．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 ，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．
6．抛物线 过点 ， ，则此抛物线的对称轴是直线 ．
7．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了 人，那么可列方程为 ．
8．如图，等腰直角三角形 直角边长为1，以它的斜边上的高 为腰做第一个等腰直角三角形 ；再以所做的第一个等腰直角三角形 的斜边上的高 为腰做第二个等腰直角三角形 ；……以此类推，这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 ．
9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是 个．
10．已知 中， ， ， ，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 处，折痕交另一直角边于 ，交斜边于 ，则 的值为 ．
二、单选选择题（每小题3分，满分30分）
11．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，当 时，它的函数图象是（ ）
13．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是3，则这五个正整数的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
15．如图，在等腰梯形 中， ， ， ， 相交于 点，且 ，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
16．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度 与注水时间 的函数图象大致为（ ）
17．若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
18．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（ ）
A．9种 B．8种 C．6种 D．5种
19．如图，已知 中， 是 边的中点， 交 于点 ， 把 分成的四部分的面积分别为 ， ， ， ，下面结论：
①只有一对相似三角形
②
③
其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．③ C．① D．①②
20．已知半径为5的 中，弦 ，弦 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
先化简，再求值： ，其中 ．
22．（本小题满分6分）
如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1． 与 关于 点成中心对称．
（1）画出将 沿直线 方向向上平移5个单位得到 ；
（2）画出将 绕点 顺时针旋转 得到 ；
（3）求出四边形 的面积．
23．（本小题满分6分）
小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m．请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．
24．（本小题满分7分）
九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计．看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分．也没有低于30分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试？
（2）填上两个图中的空缺部分；
（3）问85分到89分的学生有多少人？
25．（本小题满分8分）
已知：甲、乙两车分别从相距300千米的 两地同时出发相向而行，其中甲到 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 小时，求乙车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
26．（本小题满分8分）
已知四边形 中， ， ， ， ， ， 绕 点旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于 ．
当 绕 点旋转到 时（如题图1），易证 ．
当 绕 点旋转到 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 ， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
27．（本小题满分10分）
下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）该服装厂怎样生产获得利润最大？
（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的．
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 分别在 轴的负半轴和正半轴上， 的长分别是方程 的两根 ．
（1）求 两点的坐标．
（2）在坐标平面内是否存在点 和点 （点 在直线 上），使以 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平面内有 ， 为线段 上一点，且满足 ，求直线 的解析式．
2007年牡丹江市课程改革实验区初中毕业学业考试
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1．我国陆地面积居世界第三位，约为9597300平方千米，用科学记数法可表示为 平方千米（结果保留三个有效数字）．
2．函数 中，自变量 的取值范围是 ．
3．从1，2，3这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被3整除的两位数的概率是 ．
4．如图，已知矩形 中 ， 经过对角线的交点 ，且分别交 于 ，请你添加一个条件： ，使四边形 是菱形．
5．某商店老板将一件进价为800元的商品先提价 ，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是 元．
6．抛物线 过点 ， ，则此抛物线的对称轴是直线 ．
7．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了 人，那么可列方程为 ．
8．如图，等腰直角三角形 直角边长为1，以它的斜边上的高 为腰做第一个等腰直角三角形 ；再以所做的第一个等腰直角三角形 的斜边上的高 为腰做第二个等腰直角三角形 ；……以此类推，这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 ．
9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，则组成这个物体的小正方体的个数是 个．
10．已知 中， ， ， ，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点 处，折痕交另一直角边于 ，交斜边于 ，则 的值为 ．
二、单选选择题（每小题3分，满分30分）
11．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 时，气体的密度 也随之改变， 与 在一定范围内满足 ，当 时，它的函数图象是（ ）
13．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是3，则这五个正整数的平均数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
14．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
15．如图，在等腰梯形 中， ， ， ， 相交于 点，且 ，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（ ）
A．24 B．20 C．16 D．12
16．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度 与注水时间 的函数图象大致为（ ）
17．若关于 的分式方程 的解为正数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
18．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，小绳的买法共有（ ）
A．9种 B．8种 C．6种 D．5种
19．如图，已知 中， 是 边的中点， 交 于点 ， 把 分成的四部分的面积分别为 ， ， ， ，下面结论：
①只有一对相似三角形
②
③
其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．③ C．① D．①②
20．已知半径为5的 中，弦 ，弦 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
三、解答题（满分60分）
21．（本小题满分5分）
先化简，再求值： ，其中 ．
22．（本小题满分6分）
如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1． 与 关于 点成中心对称．
（1）画出将 沿直线 方向向上平移5个单位得到 ；
（2）画出将 绕点 顺时针旋转 得到 ；
（3）求出四边形 的面积．
23．（本小题满分6分）
小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m．请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．
24．（本小题满分7分）
九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计．看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分．也没有低于30分的．为更清楚了解本班考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）班级共有多少名学生参加了考试？
（2）填上两个图中的空缺部分；
（3）问85分到89分的学生有多少人？
25．（本小题满分8分）
已知：甲、乙两车分别从相距300千米的 两地同时出发相向而行，其中甲到 地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数图象．
（1）求甲车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了 小时，求乙车离出发地的距离 （千米）与行驶时间 （小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．
26．（本小题满分8分）
已知四边形 中， ， ， ， ， ， 绕 点旋转，它的两边分别交 （或它们的延长线）于 ．
当 绕 点旋转到 时（如题图1），易证 ．
当 绕 点旋转到 时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 ， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
27．（本小题满分10分）
下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
（1）问服装厂有哪几种生产方案？
（2）该服装厂怎样生产获得利润最大？
（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的．
28．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 分别在 轴的负半轴和正半轴上， 的长分别是方程 的两根 ．
（1）求 两点的坐标．
（2）在坐标平面内是否存在点 和点 （点 在直线 上），使以 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若平面内有 ， 为线段 上一点，且满足 ，求直线 的解析式．
参考资料：http://www2.weifengweb.com/中考2007/10/2007牡丹江市中考数学试卷(word版).doc