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    • 如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为C

    如图，在平面直角坐标系中，A为（8，0），B是线段OA上的一点，点C在第一象限，CB⊥OA于点B，且CB=5，D为CB上一点，BD=2，设OB=a，经过点D的双曲线y=kx交线段AD、OC于点E，F，当E为AD中点时，求点F的坐标．

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    推荐答案   推荐于2016-01-12
    ∵A（8，0），CB⊥OA，CB=5，BD=2，OB=a，
    ∴B（a，0），C（a，5），D（a，2），
    ∵E为AD的中点，
    ∴E（
    8+a
    2
    ，1），
    ∵D、E在双曲线y=
    k
    x
    上，
    ∴将D坐标代入双曲线解析式得：2=
    k
    a
    ，即k=2a，
    将E坐标代入双曲线解析式得：1=
    k
    8+a
    2
    ，即k=
    8+a
    2
    ，
    ∴2a=
    8+a
    2
    ，
    解得：a=
    8
    3
    ，
    ∴k=2a=
    16
    3
    ，
    ∴C（
    8
    3
    ，5），
    ∴双曲线解析式为y=
    16
    3x
    ①，
    设直线OC解析式为y=mx，
    将C坐标代入得：5=
    8
    3
    m，即m=
    15
    8
    ，
    ∴直线OC解析式为y=
    15
    8
    x②，
    联立①②，消去y得：
    16
    3x
    =
    15
    8
    x，即x2=
    128
    45
    ，
    解得：x1=
    8
    10
    15
    ，x2=-
    8
    10
    15
    （C在第一象限，故舍去），
    ∴y=
    15
    8
    ×
    8
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