奥林匹克数学竞赛题

Question

已知正整数M.N满足8M+9N=MN+6 求M的最大值
快餐店订了22和盒饭 花了140元 种类有a b c分别是8.5.3元 不同的订餐方案有

Answer 1

1：N>8，M>9,，MN-8M=9N-6>0，MN-9N=8M-6>0;
2：M=9N-6 / N-8，设N=9，则M=75(为最大值)；随着N的增大，M逐渐减小，自己试一下。

Answer 2

解：
MN-8M=9N-6
M=(9N-6)/(N-8)
M=9+66/(N-8)
因为M、N都为正整数，所以　当N＝9时，M最大＝9+66＝75追问

不太明白第三步的意思 希望能给予解答

追答

M=(9N-6)/(N-8)
=(9N-8*9+8*9-6)/(N-8)
=[9(N-8)+72-6]/(N-8)
=9+66/(N-8)