求等腰直角三角型的边长
一块正方型边长为300毫米，用3毫米厚的锯片从正方型对角线正中切成两个等腰直角三角型，求腰长。
画了个图上来，线画的不标准，菜鸟。。现在要用厚为3mm的锯片将一块正方型从对角线正中切割成两块边长为300mm的等腰直角三角形，切割后正方形上自然会留有3mm的一条缝。问题是这块正方型边长要为多长呢？是300-3吗？不对。其实只要计算正方形尖角N到切割后M点的长度(锯开后原来正方形的边长减少的部分)，再用300加上这个数字就是要的正方形的边长。一楼和四楼得的结果似乎是那么回事，但数字不太理解。我把N点连接到缝的边缘得到一个直角三角形，这个三角形是等腰的吗？如果是那就好算了，第三边就是1.5 ²+1.5 ²=√450=2.121 正方形边长要为300+2.121=302.121 切割后的三角形两腰长才为300。这样对吗？
设 直角三角形的腰长为x
因为锯片的厚度为3mm，所以锯开后原来正方形的边长减少了a （自个画个图）
所以就有：a²+a²=3²
a=2分之3倍根号2
所以：
直角三角形的腰长x =正方形的边长-a
即：
300-2分之3倍根号2 毫米
你说的一楼、四楼的结果跟我的化简后的结果是一样的。
对于你的 问题补充，你要是想得到一个边长是300的，必须得把原正方形的边长加长才行，
300+2分之3倍根号2 毫米 约为302.121 mm
因为锯片的厚度为3mm，所以锯开后原来正方形的边长减少了a （自个画个图）
所以就有：a²+a²=3²
a=2分之3倍根号2
所以：
直角三角形的腰长x =正方形的边长-a
即：
300-2分之3倍根号2 毫米
你说的一楼、四楼的结果跟我的化简后的结果是一样的。
对于你的 问题补充，你要是想得到一个边长是300的，必须得把原正方形的边长加长才行，
300+2分之3倍根号2 毫米 约为302.121 mm
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第1个回答 2012-05-29
把正方形的两条对角线都画出来
等腰直角三角形的斜边上的高减少了3÷2=1.5（毫米）
切开前等腰直角三角形的斜边上的高=300×√2/2=150√2（毫米）
等腰直角三角形的腰长：正方形边长=（150√2-1.5）：150√2
等腰直角三角形的腰长
=300×（150√2-1.5）÷150√2
=（150√2-1.5）×√2
=300-1.5√2
=300-2.121
=297.879（毫米）
等腰直角三角形的斜边上的高减少了3÷2=1.5（毫米）
切开前等腰直角三角形的斜边上的高=300×√2/2=150√2（毫米）
等腰直角三角形的腰长：正方形边长=（150√2-1.5）：150√2
等腰直角三角形的腰长
=300×（150√2-1.5）÷150√2
=（150√2-1.5）×√2
=300-1.5√2
=300-2.121
=297.879（毫米）
第2个回答 2012-05-29
3/2=1.5
300/4=75
（75-1.5√2）*√2=75√2-3≈103.07
75-1.5√2≈72.88
腰长约为72.88mm，斜边约为103.07mm。
300/4=75
（75-1.5√2）*√2=75√2-3≈103.07
75-1.5√2≈72.88
腰长约为72.88mm，斜边约为103.07mm。
第3个回答 2012-06-01
正方形对角线300*2^0.5mm
所以等腰直角三角形斜边上中线长(300*2^0.5-3)/2mm
腰长即(300*2^0.5-3)/2^0.5mm
约为297.88mm
补充：是的，可以证明。
因为你切出来的要是等腰直角三角形，所以∠M两个对顶角都是45°
数字不理解的话。。。x^0.5就是我们所说的根号x，这样能理解了吗
所以等腰直角三角形斜边上中线长(300*2^0.5-3)/2mm
腰长即(300*2^0.5-3)/2^0.5mm
约为297.88mm
补充：是的，可以证明。
因为你切出来的要是等腰直角三角形，所以∠M两个对顶角都是45°
数字不理解的话。。。x^0.5就是我们所说的根号x，这样能理解了吗