第1个回答 2019-06-27
分享一种解法。连接AC、BD。则∠ABD=∠ACD=20°,∠BAC=40°。再设AB=BC=CD=a,∠DAC=θ。则θ=40°-x。显然,x∈(0,40°).
应用正弦定理,在△ADC中,有CD/sinθ=AD/sin∠ACD,即a/sin(40-x)=AD/sin20°①。在在△ABD中,有BD/sinx=AD/sin∠ABD,即BD/sinx=AD/sin20°②。
由①、②有,BD/sinx=a/sin(40-x)③。
在△BCD中,应用余弦定理,可得BD²=2a²-2a²cos∠BCD=4a²sin²10°。∴BD=2asin10°。代入③、经整理,有2sin10°=sinx/sin(40-x)。∴tanx=2sin10sin40/(1+2sin10cos40)。
而,1+2sin10cos40=1+sin50-sin30=sin50+sin30=2sin40cos10,∴tanx=tan10°。∴x=10°。
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