如图2，在△ABC中BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知ADE的周长为1

Question

如图2，在△ABC中BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知ADE的周长为10㎝，BC的长为5㎝，求△ABC的周长。

Answer 1

解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴BD=OD，CE=EO（等角对等边）
∵AD+DE+AE=10cm，
∴AD+BD+CE+EA=10cm，
又BC的长为5cm，所以△ABC的周长是：
AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm

Answer 2

因为DE//BC,所以<DOB=<OBC,<EOC=<BCO
因为<DBO=<OBC,<ECO=<BCO
所以<DOB=<DBO,<EOC=<ECO
所以OD=BD,OE=CE
因为AE+AD+DE=AE+AD+OD+OE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=10cm
所以Cabc=AB+AC+BC=10+5=15cm本回答被网友采纳