达朗贝尔公式和分离变数法，适用条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。

分离变数法利用边界条件将偏微分方程化成几个常微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。

分离变量法将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。

运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。

扩展资料：

数学上，分离变量法，一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。

利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。

参考资料来源：百度百科—分离变量法

Answer 2

达朗贝尔公式只适合很少数的某些定解问题，其求解思想是不考虑任何附加条件，从泛定方程本身求出通解，一般情况下通解中会含有积分常数，然后利用附加条件确定积分常数。该过程与求解常微分方程相似。而分离变数法是利用边界条件将偏微分方程化成几个常微分方程边界条件转化为附加条件而构成本征值问题，再利用初始条件求对应系数。
在定解问题中，很多偏微分方程很难求出通解或者很难利用定解条件确定其中的待定函数，而必须同时考虑偏微分方程和定解条件进行求解，所以达朗贝尔公式要求定解问题有唯一稳定的解，分离变数法将泛定方程与定解条件作为整体来处理，可以推广于所有的线性齐次方程和线性齐次边界条件的定解问题。本回答被网友采纳

Answer 3

已经作出，注意查收！追问

？？？？