八年级上册数学因式分解（预习）：1.因式分解要分解成什么样的形式？

Question

2.有什么形式上要注意的问题吗？3.数学书看不大懂，能不能给我讲讲怎么做（不要复制百度百科、知道的原句什么的哦！通俗一点）利用完全平方公式。
4.例如：把4m^2(2x-3y)^2-m^2(3x-2y)^2 分解因式.（尝试用两种顺序做题）
途径1：原式=
途径2：原式=

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：

1、化到不能再分解为止。(注意按不同标准结论不一样)，如：
在有理数范围内因式分解：
X^4- 4=(X^2)^2-2^2=(X^2+2)(X^2-2)
在实数范围内因式分解：
X^4- 4=(X^2)^2-2^2=(X^2+2)(X^2-2)=(X^2)(X+√2)(X-√2)

2、两项：提取或平方差公式，
三项：提取、完全平方公式、十字相乘法，四项或以上，分组分解，
3、⑴满足三项，⑵满足：首平方、末平方，首末两倍中间放，
·4、⑴4m^2(2x-3y)^2-m^2(3x-2y)^2
=m^2[4(2X-3Y)^2-(3X-2Y)^2](先提取m^2，然后按整体看成两项，用平方差公式)
=m^2(4X-6Y+3X-2Y)(4X-6Y-3X+2Y)
=m^2(7X-8Y)(X-4Y)
⑵4m^2(2x-3y)^2-m^2(3x-2y)^2
=[2m(2x-3y)]^2-[m(3X-2Y)]^2(先把两项都打包成完全平方形式，看成两项用平方差公式)，
=[2m(2X-3Y)+m(3X-2Y)][2m(2X-3Y)-m(3X-2Y)](然后各提取m，接下去相同。)

Answer 2

就是把原式分解成几项因式相乘的形式，一般的题目都是先提取每项的公因式，在套公式，也有直接套公式的，这种都比较简单，很多方法，十字相乘、双十字相乘、完全平方、平方差，只要记住公式，谁都会做，关键是要观察题的特点，这是最难的，有些还要用到添项拆项、换元、分组等，变化很多，但最关键的还是观察出题的特点，才能有对策

Answer 3

第一种方法
1.提取相同的，提取m^2;
2.把括号去掉，
有4（4x^2-12xy+9y^2）-（9x^2-12xy+4y^2),，在化简16x^2-48xy+36y^2-9x^2+12xy-4y^2
得到（7x^2-36xy+32y^2）m^2

3.括号内的分解因式，把 7x^2和32 y^2分为2部分交叉相乘，使其相加为-36xy
7x -8y
x -4y 所以有（7x-8y）（x-4y）m^2

第二种方法可以把4变成2^2，提取m^2后变成（4x-6y）^2-（3x-2y）^2，
变成了x^2-y^2=（x+y）（x-y）的公式

所以得到m^2（4x-6y+3x-2y）（4x-6y-3x+2y）=m^2（7x-8y）（x-4y）

第二种方法简单~~追问

就是第三题，那种交叉相乘怎么做？

追答

交叉相乘~~~
你把不同的变量（xy）指数大的放前面和后面，一般为平方，立方或更大的幂数。（这样容易一眼看出分解）如7x^2-36xy+32y^2

在看看中间的，边看边拆分前面和后面的项。

例如：7x^2拆分2部分，可以是（7x ，x）或 （7 x^2），看中间的数为-36xy没有x^2所以选择第一个（7x ，x）

32y^2中32可分为（2x2x2x2x2）这5个2相乘，要分为2部分，所以可以是（2，16）（4,8）同理-36xy没有y^2，即（2y，16y）（4y，8y）

因为无论是前面还是后面的怎么 交叉，都是前面都含x，后面都含有y，交叉相乘后再相加得出都含有xy，符合中间的-36xy中xy。

看下中间是-36，明显可以看出4和7相乘，8和1相乘，2个相加后等于36，所以选择（4y，8y）

再者是-36是负数，考虑32也可以等于（-4）x（-8） 其实也可以考虑7等于（-7）x（-1），都一样，所以交叉相乘
7x -8y -7x 8y
x -4y 先是对角线相乘，在相加。或 -x 4 对角交叉相乘，在相加，

记住相乘的放在对角，相加的时候是平行的（用括号括起来），结果是一样的，

（7x-8y）（x-4y）=（-7x+8y）（-x+4y）。

Answer 4

解法1：YS=m^2[4(2x-3y)^2-(3x-2y)^2]
=m^2[2^2(2x-3y)^2-(3x-2y)^2]
=m^2[(4x-6y)^2-(3x-2y)^2](平方差公式）
=自己算

解法2：YS=全部化开后合并同类项提公因式m^2，然后十字相乘

Answer 5

1.分解成几个因式乘机的形式
2.一般是，先能提取公因式的话就提取公因式，然后利用完全平方公式或者平方差在因式分解