浇灌一个半径10米的花坛，有半径5米的喷头，问最少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到。

Question

答案是7 求解法

Answer 1

解：
作花坛的内接正六边形,在该六边形的各个顶点和圆心安装7个喷头即可。
另一方面,每个喷头能喷到的圆周部分上任意两点的距离不超过
5×2=10(米)
和花坛的半径相等,这说明每个喷头能喷到的圆周部分对应的圆心角不超过60°。
若安装6个喷头后能喷到圆周的所有部分,那么每个喷头喷到的圆周部分对应的圆心角恰好都是60°,此时显然所有喷头都喷不到圆心。因此安装6个喷头不可能达到题目要求。追问

我书上也是这么说的，可是理解不了。
这样做的话在圆心做的园和六边形顶点做的园不是应该相切吗，这样的话园和园之间不会有看着像三角形的空隙吗

追答

其实我也不是很理解，但按照它的意思画图的话，完全是可以覆盖全部的。
圆于圆在大圆边上应该都是相切的，没有空隙，中间的空隙用圆心的那第7个圆就能弥补。

追问

还是不明白。。。。
小圆半径是5，那大圆上做的小圆和圆心做的小圆应该也刚好相切啊，怎么补的到外围那一圈小圆边上的空隙

Answer 2

看图，一目了然，7个红色的圆，无空隙。

Answer 3

确实是作圆的内接六边形，但是不是放在顶点上，而是放在六条边的中点上，这样正好可以覆盖整个圆

Answer 4

你可以看看啦~下面有个图，但是画的不规范~

Answer 5

然后买回一个喷头，经测试，把喷头安装在喷泉中心的地面上，喷出的水高达0....a=-4/5 b=8/5,c=0 则喷头在中心地面时为 y=-4/5x^2+8/5x 提高...

Answer 6

画出来的图形是这样的，是以六边形的边做直径的，刚好全覆盖