首先证明A、B、C、D中必有一个直角。
用反证法。假设A、B、C、D都不是直角。
过E作AB的垂线段EP，使得P与F在AB同侧，且EP=ED。连接FP。
则角FEP和角HED同为角AEF的余角，因而相等。又因为EF=EH，EP=ED，所以三角形EPF和EDH全等。从而FP=HD=EA，且角FPE=角B。
此时，因为角B不是直角，所以FP是从F到EP作的斜线，其长度应该大于F到EP的距离。因此，F到EP的距离小于A到EP的距离（后者是AE=DH=FP）。
作射线AX平行于EP，使得X与F在AE的同侧。则F与EP在AX的同侧，因为在AX另一侧的点到EP的距离大于AE。这样，射线AF在直角EAX的内部，于是（原先的）角A是锐角。
同理，B、C、D都是锐角。但是这与四边形内角和公式矛盾（四锐角之和小于360度）。
现在，A、B、C、D中必有一个直角。不妨设为A。这样，角AEF和角BFG同为角AFE的余角，从而相等。而EF=FG，AE=BF，所以三角形AEF和BFG全等。于是，角B也是直角。如此类推，四个内角均为直角，所以ABCD是矩形。但是AB=AF+BF=BG+GC=BC，所以它是正方形。
用反证法。假设A、B、C、D都不是直角。
过E作AB的垂线段EP，使得P与F在AB同侧，且EP=ED。连接FP。
则角FEP和角HED同为角AEF的余角，因而相等。又因为EF=EH，EP=ED，所以三角形EPF和EDH全等。从而FP=HD=EA，且角FPE=角B。
此时，因为角B不是直角，所以FP是从F到EP作的斜线，其长度应该大于F到EP的距离。因此，F到EP的距离小于A到EP的距离（后者是AE=DH=FP）。
作射线AX平行于EP，使得X与F在AE的同侧。则F与EP在AX的同侧，因为在AX另一侧的点到EP的距离大于AE。这样，射线AF在直角EAX的内部，于是（原先的）角A是锐角。
同理，B、C、D都是锐角。但是这与四边形内角和公式矛盾（四锐角之和小于360度）。
现在，A、B、C、D中必有一个直角。不妨设为A。这样，角AEF和角BFG同为角AFE的余角，从而相等。而EF=FG，AE=BF，所以三角形AEF和BFG全等。于是，角B也是直角。如此类推，四个内角均为直角，所以ABCD是矩形。但是AB=AF+BF=BG+GC=BC，所以它是正方形。
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第1个回答 2012-08-03
（1）证明：∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE，
∴HE=EF=FG=GH，∠AEF=∠BFG
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠BFG+∠AFE=90°，
∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是正方形；追问
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE，
∴HE=EF=FG=GH，∠AEF=∠BFG
∴四边形EFGH是菱形，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠BFG+∠AFE=90°，
∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是正方形；追问
看清题目再答
追答对不起看错了，不过解法大同小异，自己证明吧
追问不是的
本回答被网友采纳第2个回答 2012-08-03
题呢
（1）证明：∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE，
∴HE=EF=FG=GH，∠AEF=∠BFG
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠BFG+∠AFE=90°，
∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是正方形追问
（1）证明：∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE，
∴HE=EF=FG=GH，∠AEF=∠BFG
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠BFG+∠AFE=90°，
∴∠EFG=90°，
∴四边形EFGH是正方形追问
看清题目再答
第3个回答 2012-08-03
这道题明显是个烂题，看看，你的A、E、D不共线，它可以不共线，也证不到共线，因为缺失条件，楼主。
第4个回答 2012-08-03
你到底求什么 说清楚
第5个回答 2012-08-03
.
.........................
.........................
第6个回答 2012-08-03
你的提问有问题，是求证ABCD是正方形呢？还是什么？
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