华罗庚金杯少年数学辅导教程第28讲例4不懂

Question

八点多钟小明望了望时钟,九点多钟小明又望了望时钟,发现时针和分针的位置,正好与第一次时针和分针的位置前后作了交换.问小明第一次望时钟是什么时候

Answer 1

这是追及问题，设为8点x分。
9点左右交换位置，说明45<x<50
时针每分走360°/（12*60）=0.5°
分针每分走360°/60=6°
画图可知，两次看表之前时针分针度数加起来为360°
故Δt=720/13分
时针走的度数为360°/13，即为最开始时针分针之间的夹角
已知8点整的时候两针的夹角为240°，最后分针反超360°/13
根据追及问题有
（6°-0.5°）x=240°+360°/13
解之x=6960/143=48又96/143
不知道对不对，希望对你有帮助追问

什么是三角t

追答

delta t 是指从第一次看表到第二次看表经历的时间

Answer 2

设当时是8点X分；第二次是9点Y分。
设分针走一圈为60格（一小时），则可知时针一小时是走了5格（为分针的1/12）；
因此8点X分时时针从刻度8处出发走了X/12格，同理9点Y分时时针从刻度9出发走了Y/12格。
根据两次时针和分针间的弧度相等，可得：
Y-45+(5-X/12)=Y/12+45-Y
得：X+Y=92.7
又因为45<X<50 40<Y<45，因此X=48或49
即小明第一次望时钟是8点48或8点49分