24.如图甲所示电路中,R0为定值电阻,R1为滑动变阻器。设R1消耗的电功率为y，电流表示数为x。

Question

24.如图甲所示电路中,R0为定值电阻,R1为滑动变阻器。设R1消耗的电功率为y，电流表示数为x。
(1)当x=0.2时，y=2.8，当x=0.5时，y=4。求y与x的函数关系式。（3分）
(2)当电流表示数为何值时，R1消耗的电功率为3W？（3分）
(3)是否存在某个电流表示数，使R1在这时消耗的电功率为5W？如果存在，请求出x的值，如果不存在，请说明理由，并求出R1消耗的最大功率。（4分）

Answer 1

（1）根据电功率公式P＝IU可知
U＝P/I
当x=0.2A时，y=2.8W
则此时滑动变阻器两端电压U1＝P1/I1＝2.8/0.2＝14（V）
那么电源电压U＝I1*R0+U1＝0.2*R0+14　　　　　（A）
当x=0.5A时，y=4W
则此时滑动变阻器两端电压U2＝P2/I2＝4/0.5＝8（V）
那么电源电压U＝I2*R0+U2＝0.5*R0+8　　　　　　（B）
由方程（A）和（B）解得
固定电阻R0＝20（欧姆）
电源电压U＝18（V）
则固定电阻R0两端所加的电压U0＝20x
滑动变阻器两端的电压U'＝18-20x
而滑动变阻器消耗的功率P＝IU’　
则y与电流x的关系
y=x*(18-20x)=18x-20x*x
（2）把y=3代入y=18x-20x*x中得
20x*x-18x+3=0
解得x=
（3）把y=5代入y=18x-20x*x中得
20x*x-18x+5=0
因为(-18)*(-18)-4*20*5=324-400=-76<0
所以此方程无解
因此不存在y=5