一个数被3除余2，被4 除余2，被5除余3，这个数最小是多少？请详细解答

Question

如题所述

Answer 1

　　一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，这个数最小是59。
　　这个数+1能被3，4，5整除 这个数+1=3*4*5=60 这个数最小是：60-1=59。
　　在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数. 这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
　　① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？ 解：除以3余2的数有： 2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23…. 它们除以12的余数是： 2，5，8，11，2，5，8，11，…. 除以4余1的数有： 1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29，…. 它们除以12的余数是： 1， 5， 9， 1， 5， 9，…. 一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5. 如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数， 整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.
　　②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数. 解：先列出除以3余2的数： 2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26，…， 再列出除以5余3的数： 3， 8， 13， 18， 23， 28，…. 这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30，…， 就得出符合题目条件的最小数是23.

Answer 2

把此数拿出2，就正好是3和4的倍数，3和4的倍数有12,24，36,48......
此数拿出2后，被5除就余1（3-2）了，在3和4的倍数中符合5的倍数加1的数，最小的应该是36,再加上拿出来的2就是36+2=38，所以符合条件的最小数是38本回答被提问者采纳

Answer 3

先把这个数-2得到的数可被3、4整除
所以这个数为12x+2,被5除余3
即12x+2=5y+3
12x-1=5y
因5y的尾数为0或5
所以12x-1最小值为
当x=3时，12*3-1=35
所以这个数为：12*3+2=38

Answer 4

这个数减2后，既是3的倍数，也是4的倍数，∴是12的倍数，
因此该数是14,26,38，……，
被5除余3，∴减3后是5的倍数，故最小是38.

Answer 5

∵这个数被3除余2，被5除余4，∴这个数＋1是15的倍数
∴这个数可以写成15x－1 x为正整数
被4除余3 则也可以写成4y＋3， y为正整数
∴得：15x－1=4y＋3，
∴y=(15/4)*x-1，
∴因为 则 x为4的倍数
且 x最小为4
则此时 所求数为 15*4-1=60-1=59