（2014?河南一模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于π3，半径为3，在半径OA上有一动点C，过点C作
（2014?河南一模）如图所示，扇形AOB，圆心角AOB的大小等于π3，半径为3，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P（Ⅰ）若OA=32CA，求线段PC的长（Ⅱ）设∠COP=θ，求线段CP与线段OC的长度的和的最大值及此时θ的值．
（Ⅰ）∵
=
，∴OA=3OC，∴OC=1，
在△OCP中，∠OCP=
，OP=3，
由余弦定理可得OP2=OC2+PC2-2?OC?PC?cos120°，
代入数据化简可得PC2+PC-8-0，解得PC=
；
（Ⅱ）∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=∠
-θ，又∠OCP=
，
在△POC中由正弦定理可得
=
=
=
，
∴CP=2
sinθ，OC=2
sin（
-θ），
∴CP+OC=2
| OA |
| 3 |
| 2 |
| CA |
在△OCP中，∠OCP=
| 2π |
| 3 |
由余弦定理可得OP2=OC2+PC2-2?OC?PC?cos120°，
代入数据化简可得PC2+PC-8-0，解得PC=
?1+
| ||
| 2 |
（Ⅱ）∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=∠
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
在△POC中由正弦定理可得
| OP |
| sin∠PCO |
| CP |
| sinθ |
| OC | ||
sin(
|
| 3 | ||
sin
|
∴CP=2
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴CP+OC=2
|
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