四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点（如图1），角AEF=90，EF与正方形外角的平分线CF交于F。求证：AE=EF

Question

如题所述

Answer 1

设外角为∠DCG
在AB边上截取BE=BM
∵ABCD是正方形
∴BC=AB
∠B=∠DCB=∠DCG=90°
∵点E是边BC的中点
即BE=EC=1/2BC
∴BM=AM=BE=EC=1/2AB=1/2BC
∴△BME是等腰直角三角形
∴∠BME=45°
∴∠AME=135°
∵CF平分∠DCG即∠DCF=∠FCG=45°
∴∠ECF=180°-45°=135°
∴∠AME=∠ECF
∵∠AEF=90°
∴∠FEC=∠MAE(∠BAE)(同为∠ABE的余角）
在△AME和△EFC中
∠AME=∠ECF，∠FEC=∠MAE
AM=EC
∴△AME≌△EFC
∴AE=EF

Answer 2

过F作FG垂直BC，交BC延长线于G。
∠EFG=90-∠FEG=∠AEB，所以三角形ABE与三角形EGF相似
所以，2=AB:BE=EG：FG
又CF为外角平分线，所以∠FCG=45，所以FG=CG
所以BE=EC=EG-CG=FG
所以三角形ABE与三角形EGF全等
所以AE=EF

Answer 3

咖啡

Answer 4

图？？？

Answer 5

要限定用什么方法解答吗？

Answer 6

没图？？？