直角三角形的两条直角边的和为a,求斜边上的高的最大值

Question

如题所述

Answer 1

设斜边为y，一条直角边为x
y^2=x^2+(a-x)^2=2x^2-2ax+a^2
=2(x-a/2)^2+a^2/2
当x=a/2时，y min=根号（a^2/2）
当斜边最短时，斜边上的高取最大值
a/2 *a/2 = 根号（a^2/2） *斜边的高
所以，斜边的高 max=根号2 /4追问

答案是四分之根号二A

追答

哦，是的 少写了个a

Answer 2

是 四分之根号二A 此三角形为等腰直角三角形时

Answer 3

用基本不等式 a+b≥2根号下ab 当且仅当a=b是成立，所以当两直角边喂a/2时另一边最大追问

答案是四分之根号二A

追答

~~没错