最大公因数的性质 （4条）

Question

如题所述

Answer 1

重要性质：
1，gcd(a,b)=gcd(b,a) （交换律）gcd(-a,b)=gcd(a,b) gcd(a,a)=|a| gcd(a,0)=|a| gcd(a,1)=1 gcd(a,b)=gcd(b, a mod b) gcd(a,b)=gcd(b, a-b)
2， 如果有附加的一个自然数m, 则: gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) (分配率) gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)
3，如果m是a和b的最大公约数，则： gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m 在乘法函数中有：gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m) 两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来 辗转相除法（扩展版） 　　
4，和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b) * lcm(a, b) = ab 两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c)) 　　* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c)) 在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。[3]

Answer 2

1、任意两个整数都有最大公因数。
2、当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
3、当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1 。
4、若两个整数的最大公因数为1，则这两个整数为互素。

Answer 3

1、如果两个数互质，则它们的最大公因数是1.
如：7和9的最大公因数是1
2、如果较小数是较大数因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如：9是27的因数，它们的最在公因数就是9.
3、两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
如：36和24的最大公因数是12，36/12=3，24/12=2，所得的商3和2就互质。
4、两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数。
如：36和48的最大公因数是12，12的因数有1，2，3，4，6，12。12的这6个因数也是36和48的公因数。本回答被提问者采纳

Answer 4

几个共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
如果两个整数只有公因数一，那么称着两个数互素
两个整数中，如果某数是另一个个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数
如果这两数互素，最大公因数为一