如图，四边形ABCD的四个角都是直角，四条边相等，E是BC的中点，点F在CD上，且FC=1/4CD，求证：

Question

如图，四边形ABCD的四个角都是直角，四条边相等，E是BC的中点，点F在CD上，且FC=1/4CD，求证：△AEF是直角三角形
大家注意啦，不要复制啊，不要用现在网上的相似啊，没学过，请用除了相似之外的其他方法！！！！求救！！！！！！！！大家快速啊！！！！

Answer 1

∵四边形ABCD的4个角都是直角，四条边都相等，E是BC的中点，点F在CD上，且FC=1/4CD
设CF=x则有CE=BE=2x，DF=3x，AB=AD=4x
∴AF=5x，EF=√5 x ，AE=2√5 x
∵EF²+AE²=AF²=25x²
∴△AEF是直角三角形

Answer 2

∵四边形ABCD的4个角都是直角，四条边都相等
∴CD=BC AB＝BC ∠DCB=∠ABC=90°
且FC=1∕4CD
∴FC=1／4BC=1／2EC＝1／2BE
又∵E是BC的中点
∴EB＝1／2AB
∴FC=1／2BE CE＝1／2AB ∠FCE＝∠ABC
三角形FCE∽三角形EBA
∴∠EAB＝∠CEF ∠BEA＝∠CFE
∵∠FCE＝∠ABC＝90°
∴∠CEF＋∠ABE＝90°
∴∠FEA＝90°
∴△AEF是直角三角形追问

三角形FCE∽三角形EBA
可以不用相似吗？这两个完全不全等呢！！！

Answer 3

四边形ABCD的四个角都是直角，四条边相等
为了好计算我们设四边形的边长为4a
E是BC的中点 所以BE=2a
在直角三角形ABE中，由 勾股定理得AE的平方=20a的平方
FC=1/4CD 所以CF=a DF=3a
在直角三角形CEF中，由 勾股定理得EF的平方=5a的平方
在直角三角形ADF中，由 勾股定理得AF的平方=25a的平方
在三角形AEF中存在
AF的平方=EF的平方+AE的平方
所以：△AEF是直角三角形
祝你好运

Answer 4

是不是叫勾股定理啊 设 正方形ABCD边长为4 

那么 

AE^2=20 

EF^2=5

FA^2=25

Answer 5

我想想哈