高二物理磁场部分题目

Question

有一圆形的磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,如图,bc为直径,ab为圆周的1/3，有两个不同的带电粒子均从a点射入，速度方向指向圆心，粒子甲打至b点，粒子乙打至c点，若甲乙进入磁场速度之比为1/根号3，则他们在磁场中运动的时间之比为t甲：t乙=多少

Answer 1

有图易得：R甲=R/根号3    R乙=根号3R   （R乙/R甲）=3 ！！  甲在圆形磁场里经历的角度120，即三分之一个园；  乙在圆形磁场中经历的角度60度，即六分之一个园！它们的在圆形磁场中的轨道长比=（1*三分之一）/(3*六分之一)=三分之二！     又速度V甲/V乙=1/根号3

易得时间比是(2根号3)/3

Answer 2

应该是3倍根号3比2；
r甲：r乙=3:1；
v甲：v乙=1比根号3；
所以周期比=3倍根号3比1，但是甲在磁场中运动的时间为六分之一周期，乙在磁场中运动的时间为三分之一周期，所以最后甲乙运动时间相比为3倍根号3比2；

Answer 3

设：圆形的磁场区域的半径为R，
v甲/v乙=1/√3，∠aob=120°，∠aoc=60°
甲粒子圆周运动半径 r甲=Rtan(∠aob/2)=√3R
乙粒子圆周运动半径 r乙=Rtan(∠aoc/2)=√3R/3
周期T=周长/速度
T甲=2πr甲/v甲 T乙=2πr乙/v乙
t甲= T甲/3 = 2πr甲/3v甲
t乙= T乙/6 = πr乙/3v乙
t甲：t乙=(2πr甲/3v甲)：(πr乙/3v乙)=4√3 ：1