<c=60度 AC=根号2 D为BC边上一点 AD=根号3 ①求<ADC大小 ②若BD=根号6,求AB

Question

如题所述

Answer 1

解析：
① 已知∠C=60°AC=根号2，AD=根号3，那么：AD>AC
则可知：∠C>∠ADC (大边对大角)
即∠ADC是锐角
在△ACD中，由正弦定理有：
AD/sinC=AC/sin∠ADC
那么：sin∠ADC=AC*sinC/AD=根号2*(根号3/2)/(根号3）=根号2/2
所以解得：∠ADC=45°

② 由①知∠ADC=45°，那么：∠ADB=180°-∠ADC=135°
若BD=根号6，那么在△ADB中，由余弦定理可得：
AB²=AD²+BD²-2AD*BD*cos∠ADB
=3+6-2*根号3*根号6*cos135°
=9-6根号2*（-根号2/2）
=9+6
=15
所以解得：AB=根号15

Answer 2

（1）如图，作AH垂直于BC于H。

则求得AH=AC×sin60=根号6/2

又由勾股定理求出DH=根号6/2。

所以AH=DH。故∠ADC=45度。

（2）BH=根号6+根号6/2

=3/2倍的根号6。

由勾股定理知，AB²=AH²+BH²=15

故AB=根号15.

希望可以帮到你 O(∩_∩)O~

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